Tar skuggan, för ett objekt på jorden som belyses av solen, slut efter en viss längd?

2017-11-21

Jordens och månens skuggors längd kan ju beräknas (umbra, penumbra etc.). Det vill säga deras koniska skuggor tar slut efter en viss längd (om jag förstått det rätt).

Gäller samma sak för skuggan för ett objekt på jorden som belyses av solen? Till exempel om vi säger att Eiffeltornet har en ogenomskinlig kloss på 1*1*1 m högst upp (c:a 300 m ovan mark): hur långt når dess skugga på vårdagjämningen om man tänker sig att tornet står på ett platt fält (inga hinder)?

Frågan ställdes 2017-11-21 av Jonas, 35 år.

Javisst, längden på umbrakonen beror bara på solens diameter och avstånd samt på det skuggande föremålets storlek. Du frågar hur lång skuggan av en 1 meter stor kub är: Om du står vid umbrakonens (skuggans) spets så upptar solen och kuben samma vinkel A, se figuren som inte är skalenlig. 

Du kan då göra två likformiga trianglar och se att d/L = D/(R+L). Eftersom L är så oerhört mycket mindre än R så kan vi approximera med d/L=D/R vilket ger L=dR/D. Sätter vi in siffrorna för solens avstånd R och diameter D i figuren och för din kubs d så finner vi att L blir 107,5 meter. Så svaret är att kubens kärnskugga sträcker sig drygt 100 meter från kuben.

Frågan besvarades av Bengt Edvardsson, universitetslektor vid avdelningen astronomi och rymdfysik, institutionen för fysik och astronomi.